题目

题型：黑龙江省月考题难度：来源：

如图，E、F分别是等腰△ABC的腰AB、AC的中点。
（1）用尺规在BC边上求作一点M，使四边形AEMF为菱形；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）若AB=5cm，BC=8cm，求菱形AEMF的面积。

答案

解：（1）作图“略”
注：本题作法较多，
如：方法一，作BC的中垂线；
方法二，以E为圆心，EA为半径画弧，交BC于点M，等等； （2）如图，∵AEMF为菱形，
∴AM平分∠BAC
又∵AB=AC，
∴AM⊥BC，MB=MC，
在Rt△ABM中，AB=5，BM=4，则AM=3，
又∵E，F分别是AB、AC、的中点，
∴EF=BC=4
故菱形的面积（cm²）。