题目

题型：北京中考真题难度：来源：

如图，⊙O的直径AB=4，C、D为圆周上两点，且四边形OBCD是菱形，过点D的直线EF∥AC，交BA、BC的延长线于点E、F。
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）求DE的长。

答案

解：（1）证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵四边形OBCD是菱形，
∴OD//BC，
∴∠1=∠ACB=90°，
∵EF∥AC，
∴∠2=∠1=90°，
∵OD是半径，
∴EF是⊙O的切线；
（2）连结OC，
∵直径AB=4，
∴半径OB=OC=2，
∵四边形OBCD是菱形，
∴OD=BC=OB=OC=2，
∴∠B=60°，
∵OD//BC，
∴∠EOD=∠B=60°，
在Rt△EOD中，。