题目

题型：河南省中考真题难度：来源：

如图，已知：在四边形ABFC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且CF=AE。（1）试探究，四边形BECF是什么特殊的四边形？
（2）当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECF是正方形？请回答并证明你的结论。（特别提醒：表示角最好用数字）

答案

解：（1）四边形BECF是菱形，
证明：EF垂直平分BC，
∴BF=FC，BE=EC，
∴∠1=∠2
∵∠ACB=90°
∴∠1+∠4=90°，∠3+∠2=90°
∴∠3=∠4
∴EC=AE，
∴BE=AE，
∵CF=AE
∴BE=EC=CF=BF，
∴四边形BECF是菱形；
（2）当∠A=45°时，菱形BESF是正方形，
证明：∵∠A=45°，∠ACB=90°
∴∠1=45°，
∴∠EBF=2∠A=90°，
∴菱形BECF是正方形。