题目

题型：江苏期末题难度：来源：

如图，已知E、F分别是□ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF。
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）若BC=10，∠BAC=90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长。

答案

解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，且AD=BC，
∴AF∥EC，
∵BE=DF，
∴AF=EC，
∴四边形AECF是平行四边形；
（2）∵四边形AECF是菱形，
∴AE=CE，
∴∠1=∠2，
∵∠BAC=90°，
∴∠3=∠90°-∠2，∠4=∠90°-∠1，
∴∠3=∠4，
∴AE=BE，
∴BE=AE=CE=BC=5。