题目
题型：广东省期末题难度：来源：
（1）试说明四边形AECF是平行四边形；
（2）当EF过AC的中点，且与AC垂直时，试说明四边形AECF是菱形．
答案
解：（1）∵在平行四边形ABCD中，
∴AD∥BC，
∴∠EAC=∠FCA，∠AEF=∠CFE．
又AO=OC，
∴△AOE≌△COF，
∴OE=OF．
∴四边形AECF是平行四边形；（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
（2）∵四边形AECF是平行四边形，AC∥EF，
∴四边形AECF是菱形．（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）
核心考点
试题【如图，在□ABCD中，EF过AC的中点O，与边AD、BC分别相交于点E、F． （1）试说明四边形AECF是平行四边形； （2）当EF过AC的中点，且与AC垂直时】；主要考察你对菱形等知识点的理解。[详细]
举一反三
（1）试判断四边形AECF的形状，并说明理由．
（2）若EF⊥AC，试判断四边形AECF的形状，并说明理由．
（3）请添加一个EF与AC满足的条件，使四边形AECF是矩形，并说明理由．
（1）试说明四边形AECF是平行四边形；
（2）若EF与AC垂直，试说明四边形AECF是菱形；
（3）当EF与AC有怎样的数量和位置关系时，四边形AECF是矩形（不必证明）．
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