题目
题型:江苏一模难度:来源:
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BF.
(1)求证:AB=CF;
(2)若将梯形沿对角线AC折叠恰好D点与E点重合,梯形ABCD应满足什么条件,能使四边形ABFC为菱形?并加以证明;
(3)在(2)的条件下求sin∠CAF的值.
答案
∴∠FCE=∠ABE,∠CFE=∠BAE.
又E是BC的中点,
∴△ABE≌△FCE.
∴AB=CF.
(2)梯形ABCD应满足∠ADC=90°,CD=
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理由如下:
∵AB∥CF,AB=CF,
∴四边形ABFC是平行四边形.
要使它成为菱形,只需AF⊥BC.
根据将梯形沿对角线AC折叠恰好D点与E点重合,得
∠ADC=90°,CD=
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(3)∵四边形ABFC为菱形,
∴AC=CF.
∴∠CAF=∠AFC.
∴∠ACD=∠CAF+∠AFC=2∠CAF.
由于是折叠,得∠CAD=∠CAF.
∴∠ACD=2∠CAD.
又∠ADC=90°,
∴∠CAF=∠CAD=30°.
∴sin∠CAF=
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核心考点
试题【已知:如图,梯形ABCD中,AB∥DC,E是BC的中点,AE、DC的延长线相交于点F,连接AC、BF.(1)求证:AB=CF;(2)若将梯形沿对角线AC折叠恰好】;主要考察你对菱形等知识点的理解。[详细]
举一反三
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