已知菱形的周长为40，两条对角线长度之比为3：4，那么对角线的长度分别为______． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知菱形的周长为40，两条对角线长度之比为3：4，那么对角线的长度分别为______．

答案

如图，∵菱形的周长为40，
∴AB=10，OA=

AC，OB=

BD，AC⊥BD，
∵两条对角线长度之比为3：4，
∴OA：OB=3：4，
设OA=3x，OB=4x，
在Rt△AOB中，AB²=OA²+OB²，
∴10²=（3x）²+（4x）²，
解得：x=2，
∴OA=6，OB=8，
∴AC=12，BD=16，
∴对角线的长度分别为：12，16．
故答案为：12，16．

核心考点

试题【已知菱形的周长为40，两条对角线长度之比为3：4，那么对角线的长度分别为______．】；主要考察你对菱形等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，已知在四边形ABFC中∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且CF=AE．
（1）试探究，四边形BECF是什么特殊的四边形并证明之；
（2）若四边形BECF的面积是6cm²且BC+AC=

105

cm时．求AB．

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如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点0到边AB的距离OH=______．

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如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF为正三角形，E、F在菱形的边BC，CD上．
（1）证明：BE=CF．
（2）当点E，F分别在边BC，CD上移动时（△AEF保持为正三角形），请探究四边形AECF的面积是否发生变化？若不变，求出这个定值；如果变化，求出其最大值．
（3）在（2）的情况下，请探究△CEF的面积是否发生变化？若不变，求出这个定值；如果变化，求出其最大值．

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两个完全相同的矩形纸片ABCD、BFDE如图放置，AB=BF．
求证：四边形BNDM为菱形．

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如图四边形ABCD是菱形，且∠ABC=60，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM，则下列五个结论中正确的是

（　　）
①若菱形ABCD的边长为1，则AM+CM的最小值1；
②△AMB≌△ENB；
③S_{四边形AMBE}=S_{四边形ADCM}；④连接AN，则AN⊥BE；
⑤当AM+BM+CM的最小值为2

时，菱形ABCD的边长为2．

A．①②③

B．②④⑤

C．①②⑤

D．②③⑤

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