题目
题型:不详难度:来源:
(1)证明:BE=CF.
(2)当点E,F分别在边BC,CD上移动时(△AEF保持为正三角形),请探究四边形AECF的面积是否发生变化?若不变,求出这个定值;如果变化,求出其最大值.
(3)在(2)的情况下,请探究△CEF的面积是否发生变化?若不变,求出这个定值;如果变化,求出其最大值.
答案
∵∠1+∠2=60°,∠3+∠2=60°,
∴∠1=∠3,
∵∠BAD=120°,
∴∠ABC=∠ADC=60°
∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=BC=CD=AD,
∴△ABC、△ACD为等边三角形
∴∠4=60°,AC=AB,
∴在△ABE和△ACF中,
|
∴△ABE≌△ACF.(ASA)
∴BE=CF.
(2)由(1)得△ABE≌△ACF,
则S△ABE=S△ACF.
故S四边形AECF=S△AEC+S△ACF=S△AEC+S△ABE=S△ABC,
是定值.
作AH⊥BC于H点,
则BH=2,
S四边形AECF=S△ABC
=
1 |
2 |
=
1 |
2 |
AB2-BH2 |
=4
3 |
(3)由“垂线段最短”可知,
当正三角形AEF的边AE与BC垂直时,边AE最短.
故△AEF的面积会随着AE的变化而变化,且当AE最短时,
正三角形AEF的面积会最小,
又S△CEF=S四边形AECF-S△AEF,则△CEF的面积就会最大.
由(2)得,S△CEF=S四边形AECF-S△AEF
=4
3 |
1 |
2 |
3 |
(2
|
3 |
核心考点
试题【如图,在菱形ABCD中,AB=4,∠BAD=120°,△AEF为正三角形,E、F在菱形的边BC,CD上.(1)证明:BE=CF.(2)当点E,F分别在边BC,C】;主要考察你对菱形等知识点的理解。[详细]
举一反三
求证:四边形BNDM为菱形.
①若菱形ABCD的边长为1,则AM+CM的最小值1;
②△AMB≌△ENB;
③S四边形AMBE=S四边形ADCM;④连接AN,则AN⊥BE;
⑤当AM+BM+CM的最小值为2
3 |
A.①②③ | B.②④⑤ | C.①②⑤ | D.②③⑤ |
(1)求证:四边形ABCD是菱形;
(2)如果两张矩形纸片的长都是8,宽都是2.那么菱形ABCD的周长是否存在最大值或最小值?如果存在,请求出来;如果不存在,请简要说明理由.
①∠BGD=120°;②BG+DG=CG;③△BDF≌△CGB;④S△ABD=AB2.
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