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题目
题型:不详难度:来源:
如图,四边形ABCD中,ADBC,BA⊥AD,BC=DC,BE⊥CD于点E.
(1)求证:△ABD≌△EBD;
(2)过点E作EFDA,交BD于点F,连接AF.求证:四边形AFED是菱形.
答案
证明:(1)如图,
∵ADBC,
∴∠1=∠DBC.
∵BC=DC,
∴∠2=∠DBC.
∴∠1=∠2.
∵BA⊥AD,BE⊥CD
∴∠BAD=∠BED=90°,
在△ABD和△EBD中





∠1=∠2
∠BAD=∠BED
BD=BD

∴△ABD≌△EBD(AAS);

(2)由(1)得,AD=ED,∠1=∠2.
∵EFDA,
∴∠1=∠3.
∴∠2=∠3.
∴EF=ED.
∴EF=AD.
∴四边形AFED是平行四边形.
又∵AD=ED,
∴四边形AFED是菱形.
核心考点
试题【如图,四边形ABCD中,AD∥BC,BA⊥AD,BC=DC,BE⊥CD于点E.(1)求证:△ABD≌△EBD;(2)过点E作EF∥DA,交BD于点F,连接AF.】;主要考察你对菱形等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知:如图所示,四边形ABCD是菱形,DE⊥AB交BA的延长线于E,DF⊥BC交BC的延长线于F.
求证:FC=AE.
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如图,3个全等的菱形构成的活动衣帽架,顶点A、E、F、C、G、H是上、下两排挂钩,根据需要可以改变挂钩之间的距离(比如AC两点可以自由上下活动),若菱形的边长为16厘米,要使两排挂钩之间的距离为8


3
厘米,并在点B、M处固定,则B、M之间的距离是多少?
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菱形的边长为2.5,一条对角线长为4,则另一条对角线长为______.
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如图:菱形ABCD中,E是AB的中点,且DE⊥AB,AB=a.求:
(1)∠ABC的度数;
(2)对角线AC的长;
(3)菱形ABCD的面积.
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在一个四边形ABCD中,依次连接各边的中点得一菱形,则对角线AC与BD必须满足(  )
A.垂直B.相等
C.互相平分D.互相垂直平分
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