当前位置:初中试题 > 数学试题 > 菱形 > 如图,E是等边△ABC的BC边上一点,以AE为边作等边△AEF,连接CF,在CF延长线取一点D,使∠DAF=∠EFC.试判断四边形ABCD的形状,并证明你的结论...
题目
题型:不详难度:来源:
如图,E是等边△ABC的BC边上一点,以AE为边作等边△AEF,连接CF,在CF延长线取一点D,使∠DAF=∠EFC.试判断四边形ABCD的形状,并证明你的结论.
答案
四边形ABCD是菱形.
证明:在△ABE、△ACF中
∵AB=AC,AE=AF
∠BAE=60°-∠EAC,∠CAF=60°-∠EAC
∴∠BAE=∠CAF
∴△BAE≌△CAF
∵∠CFA=∠CFE+∠EFA=∠CFE+60°
∠BEA=∠ECA+∠EAC=∠EAC+60°
∴∠EAC=∠CFE
∵∠DAF=∠CFE
∴∠EAC=∠DAF
∵AE=AF,∠AEC=∠AFD
∴△AEC≌△AFD
∴AC=AD,且∠D=∠ACE=60°
∴△ACD和△ABC都是等边三角形
∴四边形ABCD是菱形.
核心考点
试题【如图,E是等边△ABC的BC边上一点,以AE为边作等边△AEF,连接CF,在CF延长线取一点D,使∠DAF=∠EFC.试判断四边形ABCD的形状,并证明你的结论】;主要考察你对菱形等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知菱形ABCD的对角线AC=2


7
+4
,BD=2


7
-4
,求菱形的边长和面积.
题型:不详难度:| 查看答案
如图,在平行四边形ABCD中.
(1)尺规作图(不写作法,保留作图痕迹):作∠ABC的平分线BE交AD于E;在线段BC上截取CF=DE;连接EF.
(2)求证:四边形ABFE是菱形.
题型:不详难度:| 查看答案
如图,在菱形ABCD中,已知∠A=60°,AB=5,则△ABD的周长是(  )
A.10B.12C.15D.20

题型:不详难度:| 查看答案
如图,四边形ABCD是由四个边长为l的正六边形所围住,则四边形ABCD的面积是(  )
A.


3
4
B.


3
2
C.1D.2

题型:不详难度:| 查看答案
如图,菱形ABCD的边长是2cm,E是AB的中点,且DE丄AB,则菱形ABCD的面积为______cm2
题型:不详难度:| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.