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题目
题型:不详难度:来源:
如图,扇形OAB的半径OA=3,圆心角∠AOB=90°,点C是
AB
上异于A、B的动点,过点C作CD⊥OA于点D,作CE⊥OB于点E,连接DE,点G、H在线段DE上,且DG=GH=HE
(1)求证:四边形OGCH是平行四边形;
(2)当点C在
AB
上运动时,在CD、CG、DG中,是否存在长度不变的线段?若存在,请求出该线段的长度;
(3)求证:CD2+3CH2是定值.
答案
(1)证明:连接OC交DE于M.
由矩形得OM=CM,EM=DM.
∵DG=HE.
∴EM-EH=DM-DG.
∴HM=GM.
∴四边形OGCH是平行四边形.

(2)DG不变.
在矩形ODCE中,∵DE=OC=3.
∴DG=1.

(3)证明:设CD=x,则CE=


9-x2
.过C作CN⊥DE于N.
由DE•CN=CD•EC得CN=
x


9-x2
3

DN=


x2-(
x


9-x2
3
)
2
=
x2
3

∴HN=3-1-
x2
3
=
6-x2
3

∴3CH2=3[(
6-x2
3
2+(
x


9-x2
3
2]=12-x2
∴CD2+3CH2=x2+12-x2=12.
核心考点
试题【如图,扇形OAB的半径OA=3,圆心角∠AOB=90°,点C是AB上异于A、B的动点,过点C作CD⊥OA于点D,作CE⊥OB于点E,连接DE,点G、H在线段DE】;主要考察你对矩形等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,矩形EFGH的边EF=6cm,EH=3cm,在平行四边形ABCD中,BC=10cm,AB=5cm,sin∠ABC=
3
5
,点EFBC在同一直线上,且FB=1cm,矩形从F点开始以1cm/s的速度沿直线FC向右移动,当D点落在边CF所在直线上即停止.
(1)在矩形运动过程中,何时矩形的一边恰好通过平行四边形的边AB或CD的中点?
(2)在矩形运动过程中,当矩形与平行四边形重叠部分为五边形时,求出重叠面积S(cm2)与运动时间t(s)之间的函数关系式,并写出时间t的范围.是否存在某一时刻,使得重叠部分的面积S=16.5cm2?若存在,求出时间t,若不存在,说明理由.(3)若矩形运动的同时,点Q从点C出发沿C-D-A-B的路线,以0.5cm/s的速度运动,矩形停止时点Q也即停止运动,则点Q在进行一边上运动的时间为多少s?
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如图所示,矩形ABCD的面积为10cm2,它的两条对角线交于点O1,以AB、AO1为邻边作平行四边形ABC1O1,平行四边形ABC1O1的对角线交于点O2,同样以AB、AO2为邻边作平行四边形ABC2O2,…,依此类推,则平行四边形ABC5O5的面积为______cm2,平行四边形ABCnOn的面积为______cm2
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如图,在矩形ABCD中,AB=2AD,E是CD上一点,且AE=AB,则∠CBE的度数是(  )
A.30°B.22.5°C.15°D.10°

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如图,已知E、F分别为矩形ABCD的边BA、DC的延长线上的点,且AE=
1
2
AB,CF=
1
2
CD,连接EF分别交AD、BC于点G、H.请你找出图中与DG相等的线段,并加以证明.
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若顺次连接四边形ABCD各边中点所得四边形是矩形,则四边形ABCD必然是(  )
A.菱形
B.对角线相互垂直的四边形
C.正方形
D.对角线相等的四边形
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