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题目
题型:不详难度:来源:
如图,长为2,宽为a的矩形纸片(1<a<2),剪去一个边长等于矩形宽度的正方形(称为第一次操作);
(1)第一次操作后剩下的矩形长为a,宽为______;
(2)再把第一次操作后剩下的矩形剪去一个边长等于此时矩形宽度的正方形(称为第二次操作);如此反复操作下去.
①求第二次操作后剩下的矩形的面积;
②若在第3次操作后,剩下的图形恰好是正方形,求a的值.
答案
(1)由图可知,第一次操作后剩下的矩形长为:原矩形的长-原矩形的宽,即为:2-a
故答案为:2-a;

(2)①因为第二次操作后剩下的矩形的边长分别为:2-a,2a-2,
∴面积为:(2-a)(2a-2)=-2a2+6a-4,
②当2-a>2a-2,a<
4
3
时,2-a=2(2a-2),
解得:a=
6
5

当2-a<2a-2,a>
4
3
时,2(2-a)=2a-2,
解得:a=
3
2

综合得a=
6
5
3
2
核心考点
试题【如图,长为2,宽为a的矩形纸片(1<a<2),剪去一个边长等于矩形宽度的正方形(称为第一次操作);(1)第一次操作后剩下的矩形长为a,宽为______;(2)再】;主要考察你对矩形等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,已知AB=3,BC=4,将矩形ABCD沿对角线BD折叠点C落在点E的位置,则AE的长度为(  )
A.
8
5
B.
12
5
C.3D.
7
5

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如图,在长方形ABCD中,AB=4cm,AD=8cm.
(1)若点P是边AD上的一个动点,则点P在什么位置时,PA=PC?
(2)在(1)中,点P满足PA=PC,且Q是AB边上的一个动点,当AQ=
15
4
cm时,QP与PC垂直吗?为什么?
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已知:如图所示,以△ABC的三边为边,在BC的同侧分别作等边△ABD、△BCE、△ACF.
(1)你认为四边形ADEF是什么四边形?写出你的猜想并说明理由.
(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADEF成为矩形?(写出条件,不要求证明)
(3)当△ABC满足什么条件时,四边形ADEF成为菱形?(写出条件,不要求证明)
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如图,在矩形ABCD中,点M在BC上,DM=DA,AE⊥DM,垂足为E.
求证:(1)DE=MC;(2)AM平分∠BAE.
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已知矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,点B的坐标为(-2,3),则矩形的面积是(  )
A.-6平方单位B.3平方单位C.-3平方单位D.6平方单位

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