题目
题型:不详难度:来源:
(1)试分析四边形AECF是什么四边形?并证明结论.
(2)当AB⊥AC时,四边形AECF是什么四边形?(不需证明)
(3)结合现有图形,请你添加一个条件,使其与原已知条件共同推出四边形AECF是矩形.
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答案
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AD=BC,
∵E、F分别是BC、AD的中点,
∴AF=
1 |
2 |
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2 |
∴AF=CE,AF∥CE,
∴四边形AECF是平行四边形;
(2)当AB⊥AC时,四边形AECF是菱形.
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191030/20191030084306-65617.png)
理由是:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AD=BC,
∵E、F分别是BC、AD的中点,
∴AF=
1 |
2 |
1 |
2 |
∴AF=BE,AF∥BE,
∴四边形AFEB是平行四边形,
∴AB∥EF,
∵AB⊥AC,
∴EF⊥AC,
∵由(1)知:四边形AECF是平行四边形,
∴平行四边形AECF是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形);
(3)添加的条件是∠AEC=90°.
理由是:∵四边形AECF是平行四边形,∠AEC=90°,
∴平行四边形AECF是矩形.
核心考点
试题【如图:已知:在▱ABCD中,E、F分别是BC、AD的中点.(1)试分析四边形AECF是什么四边形?并证明结论.(2)当AB⊥AC时,四边形AECF是什么四边形?】;主要考察你对矩形等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(1)求证:四边形AEFD是平行四边形;
(2)当△ABC是______三角形时,四边形AEFD是菱形;
(3)当∠BAC=______时,四边形AEFD是矩形;
(4)当∠BAC=______时,以A、E、F、D为顶点的四边形不存在.
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