题目

题型：同步题难度：来源：

如图，以△ABC 的三边为边，在BC 的同侧分别作3个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF，请回答问题并说明理由：   
 （1）四边形ADEF是什么四边形？    
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？

答案

解：（1）四边形ADEF是平行四边形，
理由：△ABD、△BCE是等边三角形，
∠ABD=∠EBC=60°，∠ABD- ∠EBA= ∠EBC- ∠ABE，
即∠DBE= ∠ABC，
又∵DB=AB，EB=CB，
∴△EDB≌△CAB，
∴DE=AC=AF，
同理△CEF≌△CBA，
∴EF=AB=DA，
∴四边形ADEF是平行四边形；
（2）当△ABC中的∠BAC=150°时，四边形ADEF是矩形。