题目
题型:不详难度:来源:
(1)四边形BCEF是平行四边形吗?说说你的理由.
(2)当∠A等于多少时,四边形BCEF是菱形,并说出你的理由.
(3)四边形BCEF可以是正方形吗?为什么?
答案
证明:∵DF垂直且平分AC且∠ACB=90°
∴FD∥BC,AE=CE,
∴∠A=∠ACE,
∵∠A+∠ABC=∠ACE+∠BCE=90°,
∴∠ABC=∠BCE,
∴BE=CE=BF,
∴∠BFE=∠BEF
∵FD∥BC,
∴∠BFE=∠BEF=∠ABC=∠BCE
∴∠FBE=∠BEC,
∴FB∥EC,
∵CE=BF,
∴四边形BCEF为平行四边形;
(2)∠A=30°,
证明:∵∠A=30°,
∴∠ABC=60°且BE=CE,
∴△BCE为等边三角形,
∴BC=CE,
由(1)可知四边形BCEF为平行四边形,
∴四边形BCEF为菱形;
(3)不可以,
因为∠BCE始终是锐角,所以四边形BCEF不可能是正方形.
核心考点
试题【如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC边上的垂直平分线交AC于D,交AB于E,延长DE到F,使BF=CE(1)四边形BCEF是平行四边形吗?说说你的理由.】;主要考察你对平行四边形判定等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
A.∠A+∠C=180° | B.∠B+∠D=180° | C.∠A+∠B=180° | D.∠A+∠D=180° |
A.两个角是直角的四边形是直角梯形 |
B.一组对边相等,另一组对边平行的四边形是平行四边形 |
C.四个角都相等的四边形是正方形 |
D.对角互补的梯形是等腰梯形 |
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