题目

题型：期末题难度：来源：

如图，已知四边形ABCD是平行四边形，∠BCD的平分线CF交边AB于F，∠ADC的平分线DG交边AB于G。
（1）求证：AF=GB；
（2）请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得△EFG为等腰直角三角形，并说明理由．

答案

（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形
                  ∴AB∥CD，AD∥BC，AD=BC
                  ∴∠AGD=∠CDG，∠DCF=∠BFC
                    ∵DG、CF分别平分∠ADC和∠BCD
                    ∴∠CDG=∠ADG，∠DCF=∠BCF
               ∴∠ADG=∠AGD，∠BFC=∠BCF
           ∴AD=AG，BF=BC ∴AF=BG ；
（2）∵AD∥BC ∴∠ADC+∠BCD=180°
         ∵DG、CF分别平分∠ADC和∠BCD ∴∠EDC+∠ECD=90°
           ∴∠DFC=90°∴∠FEG=90°
因此我们只要保证添加的条件使得EF=EG就可以了。
我们可以添加∠GFE=∠FGD，四边形ABCD为矩形，DG=CF。