题目

题型：浙江省期中题难度：来源：

如图，四边形ABCD是平行四边形，E、A、F在同一直线上，且∠EAD=∠BAF。
（1）△CEF是等腰三角形吗？请说明理由；
（2）想一想：△CEF的哪两条边之和等于平行四边形ABCD的周长，并说明理由。

答案

解：（1）△CEF是等腰三角形．
理由：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴∠BAF=∠FEC，∠EAD=∠EFC，
又∠EAD=∠BAF，
∴∠FEC=∠EFC即三角形CEF是等腰三角形；
（2）△CEF中，CE+CF等于平行四边形ABCD的周长，
理由：∠EAD=∠FEC，∠BAF=∠EFC
可得DA=DE，BF=BA，
∴AB+BC+CD+DA=BF+BC+CD+DE=CF+CE。