题目

题型：不详难度：来源：

如图平行四边形ABCD中，AC、BD交于O，EF是过O的直线，分别交CD、AB于E、F，且EF⊥AC．
（1）求证：OE=OF；
（2）试判断四边形AFCE的形状，并说明理由．

答案

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，AC交BD于D，
∴AB∥CD，AO=OC，
∴∠OAF=∠OCE．
∵∠AOF=∠COE，
∴△AOF≌△COE，
∴OE=OF．

（2）四边形AFCE是菱形．理由如下：
∵OE=OF，OA=OC，
∴四边形AFCE是平行四边形，
∵EF⊥AC，
∴平行四边形AFCE是菱形．