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题目
题型:不详难度:来源:
如图,矩形ABCD的顶点A、B的坐标分别为(-4,0)和(2,0),BC=.设直线AC与直线x=4交于点E.

(1)求以直线x=4为对称轴,且过C与原点O的抛物线的函数关系式,并说明此抛物线一定过点E;
(2)设(1)中的抛物线与x轴的另一个交点为N,M是该抛物线上位于C、N之间的一动点,求△CMN面积的最大值.
答案

(1)略
(2)
解析
解:(1)点C的坐标.设抛物线的函数关系式为y=a(x–4)2+m,
,解得
∴所求抛物线的函数关系式为…………①
设直线AC的函数关系式为,解得
∴直线AC的函数关系式为,∴点E的坐标为
把x=4代入①式,得,∴此抛物线过E点.
(2)(1)中抛物线与x轴的另一个交点为N(8,0),设M(x,y),
过M作MG⊥x轴于G,
则S△CMN=S△MNG+S梯形MGBC—S△CBN=
=
=
∴当x=5时,S△CMN有最大值
核心考点
试题【如图,矩形ABCD的顶点A、B的坐标分别为(-4,0)和(2,0),BC=.设直线AC与直线x=4交于点E.(1)求以直线x=4为对称轴,且过C与原点O的抛物线】;主要考察你对平行四边形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,△ABC≌△BAD.求证:(1)OA=OB;(2)AB∥CD.
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如图,正方形ABCD的边长是2,M是AD的中点.点E从点A出发,沿AB运动到点B停止.连接EM并延长交射线CD于点F,过M作EF的垂线交射线BC于点G,连接EG、FG.

(1)设AE=x时,△EGF面积为y.求y关于x的函数关系式,并填写自变量x的取值范围;
(2)P是MG的中点,请直接写出点P运动路线的长.
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如图,菱形ABCD中,AB = 5,∠BCD = 120°,则对角线AC的长是
A.20B.15 C.10D.5

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如图,在矩形ABCD中,AB=m(m是大于0的常数),BC=8,E为线段BC上的动点(不与B、C重合).连结DE,作EF⊥DE,EF与射线BA交于点F,设CE=x,BF=y.

(1)求y关于x的函数关系式;
(2)若m=8,求x为何值时,y的值最大,最大值是多少?
(3)若,要使△DEF为等腰三角形,m的值应为多少?
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小明量得家中的彩电屏幕的长为58厘米,宽为46厘米,你能判断这是一台多少英寸的电视机。(   )
A.9英寸(23厘米)B.21英寸(54厘米)C.29英寸(74厘米)D.34英寸(87厘米)

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