题目
题型:不详难度:来源:
于点F,AB=BF.添加一个条件,使四边形ABCD是平行四边形.下列条件中正确的是( )
A.AD=BC | B.CD=BF | C.∠F=∠CDE | D.∠A=∠C |
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答案
解析
证明:∵∠CDE=∠F,
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∴CD∥BF,
又∵E是BC的中点,
∴EC=EB,
在△DEC和△BEF中,
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∴△DEC≌△BEF(AAS),
∴CD=BF,
∵AB=BF,
∴AB∥CD且AB=CD,
∴四边形ABCD是平行四边形.
所以应选C。
本题考查了平行四边形的判定,两组对边分别相等的四边形是平行四边形;一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形.
核心考点
试题【如图2,四边形ABCD中,E是BC的中点,连结DE并延长,交AB的延长线于点F,AB=BF.添加一个条件,使四边形ABCD是平行四边形.下列条件中正确的是( 】;主要考察你对平行四边形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
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①EG⊥FH,②四边形EFGH是矩形,③HF平分∠EHG,④EG=(BC-AD),⑤四边形
EFGH是菱形.其中正确的个数是【 】
A.1 B.2 C.3 D.4
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则
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沿虚线折起,做成一个无盖直六棱柱纸盒,使侧面积等于底面积,被剪去的六个四边形的面
积和为 cm2.
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(1)如果△ABC的面积是S,E是BC的中点,连接AE(如图1),则△AEC的面积是 ;
(2)在△ABC的外部作△ACD,F是AD的中点,连接CF(如图2),若四边形ABCD的面积是S,则四边形AECF的面积是 ;
(3)若任意四边形ABCD的面积是S,E、F分别是一组对边AB、CD的中点,连接AF,CE(如图3),则四边形AECF的面积是 ;
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图1 图2 图3
拓展与应用
(1)若八边形ABCDEFGH的面积是100,K、M、N、O、P、Q分别是AB、BC、CD、EF、FG、GH的中点,连接KH、MG、NF、OD、PC、QB、(如图4),则图中阴影部分的面积是 ;
(2)四边形ABCD的面积是100,E、F分别是一组对边AB、CD上的点,且AE=
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CF=
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(3)(如图6)
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图4 图5 图6
如图1,正方形ABCD和正方形QMNP,∠M =∠B,M是正方形ABCD的对称中心,MN交AB于F,QM交AD于E.
⑴求证:ME = MF.
⑵如图2,若将原题中的“正方形”改为“菱形”,其他条件不变,探索线段ME与线段MF的关系,并加以证明.
⑶如图3,若将原题中的“正方形”改为“矩形”,且AB = mBC,其他条件不变,探索线段ME与线段MF的关系,并说明理由.
⑷根据前面的探索和图4,你能否将本题推广到一般的平行四边形情况?若能,写出推广命题;若不能,请说明理由.
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