题目
题型:不详难度:来源:
求证:(1)MN∥BC;(2)MN= (BC-AD).
答案
∵M为BD的中点,
∴PM∥AD,
同理NP∥BC,
∵AD∥BC,
∴N、M、P三点共线,
∴MN∥BC.
(2)法一:∵MN∥BC,N、M分别为AC、BD的中点,
∴P是AB的中点,
∴PN=BC,PM=AD,
∴MN═(BC-AD).
法二:如图所示,连接AM并延长,交BC于点G.
∵AD∥BC,
∴∠ADM=∠GBM,∠MAD=∠MGB,
又∵M为BD中点,
∴△AMD≌△GMB.
∴BG=AD,AM=MG.
在△AGC中,MN为中位线,
∴MN=GC=(BC-BG)=(BC-AD),
即MN=(BC-AD).
解析
(2)连接AM并延长,交BC于点G,证明△AMD≌△GMB,根据中位线定理即可证明。
核心考点
试题【如图所示,已知梯形ABCD中,AD∥BC,且AD<BC,N、M分别为AC、BD的中点,求证:(1)MN∥BC;(2)MN= (BC-AD).】;主要考察你对平行四边形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.40cm | B.50cm | C.60cm | D.不能确定 |
试求:(1)的度数;(2)四边形的面积(结果保留根号);
A、AC=BD,AB=CD,AB∥CD。 B、AD∥BC,∠A=∠C。
C、AO=BO=CO=DO,AC⊥BD。 D、AO=CO,BO=DO,AB=BC。
A.①,② | B.①,②,③ | C.②,③,④ | D.①,②,③,④ |
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