题目
题型:不详难度:来源:
⑴求证:;
⑵当点运动到中点时,四边形为怎样的四边形,并证明你的结论;
答案
解析
试题分析:解:(1)证明:∵MN∥BC,CE平分∠ACB,CF平分∠ACD,
∴∠BCE=∠ACE=∠OEC,∠OCF=∠FCD=∠OFC,
∴OE=OC,OC=OF,
∴OE=OF。
(2)当O运动到AC中点时,四边形AECF是矩形,
∵AO=CO,OE=OF,
∴四边形AECF是平行四边形,
∵∠ECA+∠ACF=∠BCD,
∴∠ECF=90°,
∴四边形AECF是矩形。
点评:此类试题属于高难度试题,考生务必留意以下出题点:
(1)矩形的判定
①定义:有一个角是直角的平行四边形是矩形
②有三个角是直角的四边形是矩形
③对角线互相平分且相等的平行四边形是矩形
(2)矩形的性质定理:矩形具有平行四边形的所有性质,从而矩形的性质可归结为从三个方面来看:
①从边看,矩形对边平行且相等。
②从角看,矩形四个角都是直角。
③从对角线看,矩形对角线互相平分且相等。
④矩形具有菱形和平行四边形的一切性质
矩形是轴对称图形,它有两条对称轴,也是中心对称图形,对称中心是对角线的交点。
核心考点
试题【如图:中,点是边上一动点,过点作直线∥,设交的平分线于点,交的外角平分线于点。(8分)⑴求证:;⑵当点运动到中点时,四边形为怎样的四边形,并证明你的结论;】;主要考察你对平行四边形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
⑴求梯形的高为多少?
⑵分段考虑,当t为何值时,四边形PQBC为平行四边形时?
⑶在整个运动过程中,是否存在某一时刻,与重合?
① ; ② .
(1)求证:BH⊥DE;
(2)当BH垂直平分DE时,求CG的长度?请说明理由。
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