题目
题型:不详难度:来源:
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(1) 在不增加点和线的前提下,直接写出图中所有的全等三角形.(不要求证明)
(2) 连接
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(3)延长
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答案
解析
试题分析:(1)根据正方形的性质得到相关的条件即可找出全等的三角形;
(2)可证△BCF≌△DCF得∠CBF=∠CDF,再证△ADE≌△BCE得∠DAE=∠CBE,故∠DAE=∠CDF,又∠DAE+∠AED=90°,则∠CDF +∠AED=90°,即AE⊥DF;
(3)可证△DCM≌△BCE得CE=CM,又CE=
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(1)△ADF≌△ABF,△ADC≌△ABC,△CDF≌△CBF;
(2)AE⊥DF.
证明:设AE与DF相交于点H.
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∵四边形ABCD是正方形,
∴AD=AB,∠DAF=∠BAF.
又∵AF=AF,
∴△ADF≌△ABF.
∴∠1=∠2.
又∵AD=BC,∠ADE=∠BCE=90°,DE=CE,
∴△ADE≌△BCE.
∴∠3=∠4.
∵∠2+∠4=90°,
∴∠1+∠3=90°,
∴∠AHD=90°.
∴AE⊥DF;
(3)如图所示:
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∵∠ADE=90°,AE⊥DF.
∴∠1+∠5=90°,∠3+∠1=90°.
∴∠3=∠5,
∵∠3=∠4,
∴∠4=∠5.
∵DC=BC,∠DCM=∠BCE=90°,
∴△DCM≌△BCE.
∴CE=CM,
又∵E为CD中点,且CD=CB,
∴CE=
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∴CM=
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∴BM=MC.
点评:解答本题的关键是充分利用正方形的特殊性质来找到全等的条件,在判定全等后利用全等三角形的性质解题.
核心考点
试题【如图,在正方形中,是边上的中点,与相交于点,连接.(注:正方形的四边相等,四个角都是直角,每一条对角线平分一组对角). (1) 在不增加点和线的前提下,直接写出】;主要考察你对平行四边形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
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A.6 | B.8 | C.9 | D.10 |
A.一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形 |
B.每组邻边都相等的四边形是菱形 |
C.四个角相等的四边形是矩形 |
D.对角线互相垂直的平行四边形是正方形 |
A.矩形 | B.等腰梯形 |
C.对角线互相垂直的四边形 | D.对角线相等的四边形 |
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若∠A=122°,则∠BCE的度数为 .
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