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题目
题型:不详难度:来源:
如图,E为正方形CD边上一点,连接BE,过点AAFBE,交CD的延长线于点F 的平分线分别交AFAD于点GH

(1)若,求的长度;
(2)证明:
答案
(1)—1   (2)通过证明∠M=∠MBE得 BE=EM=AH+DF从而BE=AH+DF  
解析

试题分析:(1)∵ABCD是正方形
∴∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°
∵∠CBE=30°且BG平分∠ABE,
∴∠ABG=∠GBE=30°
∴∠AGB=∠GBE
∴∠ABG=∠AGB
∴AB=AG=      
又∵在Rt△ABE中,∠ABG=30°
∴AH=AB=1     
又∵ABCD是正方形
∴AD=AB
∴DH=—1     
(2)证明:将△ABH绕着点B顺时针旋转90°

∵ABCD是正方形
∴AD=BC,∠ADC=∠C=90°
∴∠ADF=∠C
∵AF∥BE
∴∠F=∠BEC
∴△ADF≌△BCE
∴DF=CE           
又由旋转可知:AH=CM,∠AHB=∠M,∠BAH=∠BCM=90°
∵∠BCD=90°
∴∠BCD+∠BCM=180°
∴点E、C、M在同一直线。 
∴AH+DF="EC+CM=EM"
又∵BG平分∠ABE,
∴∠ABG=∠GBE
又∵∠ABH=∠CBM
∴∠GBE=∠CBM
∴∠GBE+∠CBE=∠CBM+∠CBE
即 ∠GBC=∠MBE 
又∵正方形ABCD中,AD∥BC
∴∠AHB=∠GBC
∴∠GBC=∠M
∴∠M=∠MBE     
∴BE=EM=AH+DF
∴BE=AH+DF       
点评:本题考查正方形、角平分线,旋转,考生对正方形的性质、角平分线的性质,旋转的特征的熟悉是解本题的关键,要求学生对相应的知识掌握
核心考点
试题【如图,E为正方形的CD边上一点,连接BE,过点A作AF∥BE,交CD的延长线于点F,  的平分线分别交AF、AD于点G、H.(1)若,,求的长度;(2)证明:.】;主要考察你对平行四边形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
一个周长20 cm的菱形,有一个内角为60°,其较短的对角线长为    cm.
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下列哪组条件能判别四边形ABCD是平行四边形?  (   )
A.AB∥CD,AD=BCB.AB=AD,CB=CD
C.∠A=∠B,∠C=∠DD.AB=CD,AD=BC

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如图,ABCD中,对角线AC、BD交于点O,点E是BC的中点.若OE="3" cm,则AB的长为 (     )

A、3 cm     B、6 cm     C、9 cm    D、12 cm
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ABCD 中,增加下列条件中的一个,就能断定它是矩形的是(          )
A.∠A+∠C=180°B.AB=BCC.AC⊥BDD.AC=2AB

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如图,四边形是正方形,垂直于,且=3,=4,阴影部分的面积是______.
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