题目
题型:不详难度:来源:
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答案
解析
试题分析:∵在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,∠B=60°,
∴∠C=∠B=60°。
如图,过点D作DE∥AB交BC于点E。
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∵AD∥BC,∴四边形ABED是平行四边形。
∴BE=AD,AB=DE。∴DE=DC。
∴△DEC是等边三角形。∴EC=DC=AB=5。
∴BC=BE+EC=2AD=10。
核心考点
举一反三
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A.1圈 B.2圈 C.3圈 D.4圈
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(1)求证:AE=EC;
(2)当∠ABC=60°,∠CEF=60°时,点F在线段BC上的什么位置?说明理由.
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A.2 | B.3 | C.4 | D.5 |
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原题:如图1,点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上,∠EAF=45°,连接EF,则EF=BE+DF,试说明理由。
(1)思路梳理
∵AB=CD,
∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG,可使AB与AD重合。
∵∠ADC=∠B=90°,
∴∠FDG=180°,点F、D、G共线。
根据 ,易证△AFG≌ ,得EF=BE+DF。
(2)类比引申
如图2,四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=90°,点E、F分别在边BC、CD上,∠EAF=45°。若∠B、∠D都不是直角,则当∠B与∠D满足等量关系 时,仍有EF=BE+DF。
(3)联想拓展
如图3,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D、E均在边BC上,且∠DAE=45°。猜想BD、DE、EC应满足的等量关系,并写出推理过程。
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