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题目
题型:不详难度:来源:
已知:平行四边形ABCD中,E、F是BC、AB的中点,DE、DF分别交AB、CB的延长线于H、G;

(1)求证:BH =AB;
(2)若四边形ABCD为菱形,试判断∠G与∠H的大小关系,并证明你的结论.
答案
(1)证明见解析;(2)∠G=∠H,证明见解析.
解析

试题分析:(1)根据平行四边形性质推出DC=AB,DC∥AB,得出∠C=∠EBH,∠CDE=∠H,根据AAS证△CDE≌△BHE即可;
(2)根据菱形的性质推出AD=CD,AF=CE,∠A=∠C,推出△ADF≌△CDE,得出∠CDE=∠ADF,根据平行线性质推出∠CDE=∠H,∠ADF=∠G,即可得到答案.
试题解析:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴DC=AB,DC∥AB,
∴∠C=∠EBH,∠CDE=∠H,
又∵E是CB的中点,
∴CE=BE,
在△CDE和△BHE中

∴△CDE≌△BHE,
∴BH=DC,
∴BH=AB.
(2)∠G=∠H,
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥CB,
∴∠ADF=∠G,
∵四边形ABCD是菱形,
∴AD=DC=CB=AB,∠A=∠C,
∵E、F分别是CB、AB的中点,
∴AF=CE,
在△ADF和△CDE中

∴△ADF≌△CDE,
∴∠CDE=∠ADF,
∴∠H=∠G.
考点: 1.平行四边形的性质;2.全等三角形的判定与性质;3.菱形的性质.
核心考点
试题【已知:平行四边形ABCD中,E、F是BC、AB的中点,DE、DF分别交AB、CB的延长线于H、G;(1)求证:BH =AB;(2)若四边形ABCD为菱形,试判断】;主要考察你对平行四边形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,把矩形ABCD沿EF翻转,点B恰好落在AD边的B′处,若AE=1,DE=3,∠EFB=60°,则矩形ABCD的面积是         

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如图,在正方形ABCD中,点E、点F分别在边BC、DC上,BE=DF,∠EAB=15°。

(1)若AE=3,求EC的长;
(2)若点G在DC上,且∠CGA=120°,求证:AG=EG+FG。
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已知梯形ABCD中,AD∥BC,AB=15,CD=13,AD=8,∠B是锐角,∠B的正弦值为,那么BC的长为       
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如图,在正方形中,,点是边上的任意一点,延长线上一点,联结,作的平分线上一点,联结交边于点

(1)求证:
(2)设点到点的距离为,线段的长为,试求关于的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
(3)当点是线段延长线上一动点,那么(2)式中的函数关系式保持不变吗?如改变,试直接写出函数关系式.
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如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,,点E是BC边上一点,连接AE,把∠B沿AE折叠,使点B落在点处,当△为直角三角形时,BE的长为         

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