如图所示，P为∠AOB内一点，OA=OB，且△OPA与△OPB面积相等。求证∠AOP=∠BOP。 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图所示，P为∠AOB内一点，OA=OB，且△OPA与△OPB面积相等。
求证∠AOP=∠BOP。

答案

证明：过P点分别作PC、PD垂直OA、OB，垂足为C、D，
∵△OPA与△OPB面积相等，

，
即

，
又∵OA=OB，
∴PC=PD，
又∵PC⊥OA，PD⊥OB，
∴点P在∠AOB的角平分线上，
∴∠AOP=∠BOP。

核心考点

试题【如图所示，P为∠AOB内一点，OA=OB，且△OPA与△OPB面积相等。求证∠AOP=∠BOP。】；主要考察你对角平分线性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图所示，AB∥DC，DC=CB，CE⊥AD，交AD的延长线于E，CF⊥AB，垂足为F，∠A=∠B。
（1）写出图中相等的线段；（已知的相等线段除外）
（2）选择（1）中你所写出的一组相等线段，说明它们相等的理由；
（3）你还能得到其他结论吗？并说明理由。

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如图所示，在△ABC中，∠B=90° ，AB=7 ，BC=24，AC=25。
（1）△ABC内是否有一点P到各边的距离都相等？如果有，请作出这一点，并说明理由；
（2）求这个距离。

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（1）如图所示，已知△ABC，∠C=90°，按下列语句作图（尺规作图，保留作图痕迹）

①作∠B的平分线，与AC相交于点D；
②在AB边上取一点E，使BE=BC；
③连接ED；
（2）根据所作图形，写出一组相等的线段和一组相等的锐角（不包括BE=BC，∠EBD=∠CBD）。
答：_____________________________。

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如图①，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形，请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：

（1）如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F，请你判断并写出FE与FDP之间的数量关系；
（2）如图③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（1）中的其他条件不变，请问，你在（1）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。

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如图所示，AB、AC表示两条相交的公路，现要在∠BAC的内部建一个物流中心，设计时要求该物流中心到两条公路的距离相等，且到公路交叉处A点的距离为1000米。
（1）若要以1∶50000的比例尺画设计图，求物流中心到公路交叉处A点的图上距离；
（2）在图中画出物流中心的位置P。

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