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题目
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如图,已知∠1=∠2,P为BN上的一点,PF⊥BC于F,PA=PC.
求证:∠PCB+∠BAP=180°.魔方格
答案

魔方格
证明:如图,过点P作PE⊥BA于E,
∵∠1=∠2,PF⊥BC于F,
∴PE=PF,∠PEA=∠PFB=90°,
在Rt△PEA与Rt△PFC中





PA=PC
PE=PF

∴Rt△PEA≌Rt△PFC(HL),
∴∠PAE=∠PCB,
∵∠BAP+∠PAE=180°,
∴∠PCB+∠BAP=180°.
核心考点
试题【如图,已知∠1=∠2,P为BN上的一点,PF⊥BC于F,PA=PC.求证:∠PCB+∠BAP=180°.】;主要考察你对角平分线性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
在三角形内部,到三角形三边距离相等的点是(  )
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A.三条中线的交点B.三条高线交点
C.三个内角平分线交点D.三边垂直平分线交点
(1)若OC为∠AOB的平分线,点P在OC上,PE⊥OA,PF⊥OB,垂足分别为E,F,则PE=______,______.
(2)如图所示,若在∠AOB内有一点P,PE⊥OA,PF⊥OB,垂足分别为E,F,且PE=PF,则点P在______,根据是______.魔方格
如图,∠1=∠2,PD⊥AB,PE⊥BC,垂足分别为D、E,则下列结论中错误的是(  )
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A.PD=PEB.BD=BEC.∠BPD=∠BPED.BP=BE
如图所示在三角形△ABC中AB=AC,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,则下列四个结论中,①AB上有一点与AC上一点到D的距离相等;②AD上任意一点到AB、AC的距离相等;③∠BDE=∠CDF;④BD=CD,AD⊥BC.其中正确的个数是(   )
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A.1个B.2个C.3个D.4个

如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=1,AB=,AD在∠BAC的平分线上,DE⊥AB于点E,则△DBE的周长为(  )

A.2

B.1+

C.

D.无法计算

魔方格