在等腰直角△ABC中，∠A=90°，DE⊥BC，BD是∠ABC的平分线，且BD=13，AB=12，求△DEC的周长． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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在等腰直角△ABC中，∠A=90°，DE⊥BC，BD是∠ABC的平分线，且BD=13，AB=12，求△DEC的周长．

答案

在Rt△ABD中，由勾股定理得：AD=

BD2-AB2

132-122

=5，
∵AB=AC，∠A=90°，DE⊥BC，BD是∠ABC的平分线，
∴AC=AB=12，DE=AD=5，
∵BD=BD，
由勾股定理得：AB=BE=12，
∴CE=BC-BE=13-12=1
∴△DEC的周长是DE+CE+DC=AD+CE+CD=AC+CE=12+1=13．

核心考点

试题【在等腰直角△ABC中，∠A=90°，DE⊥BC，BD是∠ABC的平分线，且BD=13，AB=12，求△DEC的周长．】；主要考察你对角平分线性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D为BC上一点，在△ADE中，∠E=∠C，∠1=90°-

∠EDC．求证：
（1）∠1=∠2；
（2）ED=BC+BD．

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如图点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=3，则点P到AB的距离是______．

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已知等腰直角三角形ABC的斜边BC=16，BD是∠B的平分线，DE⊥BC，垂足为点E，那么△DEC的周长是______．

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如图，在△ABC中，∠C=90°，M为AB的中点，DM⊥AB，CD平分∠ACB，求证：MD=AM．

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如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，∠BAC的平分线AD交BC于D，DE⊥AB于E，若AB=7cm，则△DBE的周长是______．

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