如图，△ABC中，∠C=90°，CA=CB，AD平分∠CAB．交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6，△DEB的周长为______． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图，△ABC中，∠C=90°，CA=CB，AD平分∠CAB．交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6，△DEB的周长为______．

答案

△ABC中，∠C=90°，CA=CB，AB=6
根据勾股定理得2CB²=AB²，∴CB=3

，
∵AD平分∠CAB
∴∠CAD=∠EAD
∵DE⊥AB
∴∠DEA=90°=∠C
∴△CAD≌△EAD（AAS）
∴AC=AE=3

，DE=CD
∴EB=AB-AE=6-3

故△DEB的周长为：BE+DE+DB=BE+CD+DB=BE+CB=6-3

=6．

核心考点

试题【如图，△ABC中，∠C=90°，CA=CB，AD平分∠CAB．交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6，△DEB的周长为______．】；主要考察你对角平分线性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则下列说法正确的有（　　）
①DA平分∠EDF；②AE=AF，DE=DF；③AD上任意一点到B、C两点的距离相等；④图中共有3对全等三角形．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

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如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，若CD=3cm，则点D到AB的距离DE长为______cm．

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如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AD是∠A的平分线，且BD=3cm，则点D到AC边的距离是______cm．

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如图所示，七年级和八年级有两个班的学生在M、N处参加植树活动，要在道路AB、AC的交叉区域内设一个茶水供应点P，使P到AB、AC两条道路的距离相等，而且要使PM=PN，请你用尺规作图的方法找出P点（不写画法，但保留作图痕迹）

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如图所示，已知O为∠A和∠C的平分线的交点，OE⊥AC于E．若OE=2，则O到AB与O到CD的距离之和=______．

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