题目
题型:河北省期中题难度:来源:
答案
正方形ABCD的对角线AC,BD交于点O
∴OA=OB,∠OAB=∠OBE=45°,AC⊥BD
∵∠AOF+∠FOB=∠EOB+∠FOB=90°
∴∠AOF=∠EOB
在△AOF和△BOE中 ∠OAB=∠OBE OA=OB ∠AOF=∠EOB
∴△AOF≌△BOE(ASA)
∴OE=OF
核心考点
试题【如图,正方形ABCD的对角线AC,BD交于点O,将一三角尺的直角顶点放在点O处,让其绕点O旋转,三角尺的直角边与正方形ABCD的两边交于点E和F。通过观察或测量】;主要考察你对全等三角形的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知:如图,E是BC的中点,点A在DE上,且∠BAE=∠CDE
求证:AB=CD
分析:证明两条线段相等,常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质,观察本题中要证明的两条线段,它们不在同一个三角形中,且它们分别所在的两个三角形也不全等。因此,要证明AB=CD,必须添加适当的辅助线,构造全等三角形或等腰三角形。现给出如下三种添加辅助线的方法,请对原题进行证明。
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(2) 作CG⊥DE于G,BF⊥DE于F交DE的延长线于F ;
(3) 过C点作CF∥AB,交DE的延长线于F
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(2)当△DEF 继续旋转至如图③位置时,(1)中的结论还成立吗?请说明理由;
(3)在图③中,连接BO,AD,探索BO与AD之间有怎样的位置关系,并证明。
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