题目

题型：江苏期末题难度：来源：

操作实验：
如图，把等腰三角形沿顶角平分线对折并展开，发现被折痕分成的两个三角形成轴对称．所以△ABD≌△ACD，所以∠B=∠C．
归纳结论：如果一个三角形有两条边相等，那么这两条边所对的角也相等．根据上述内容，回答下列问题：
思考验证：如图（4），在△ABC中，AB=AC．试说明∠B=∠C的理由．
探究应用：
如图（5），CB⊥AB，垂足为B，DA⊥AB，垂足为A．E为AB的中点，AB=BC，CE⊥BD．
（1）BE与AD是否相等？为什么？
（2）小明认为AC是线段DE的垂直平分线，你认为对吗？说说你的理由。
（3）∠DBC与∠DCB相等吗？试说明理由．

答案

思考验证：
说明：过A点作AD⊥BC于D
所以∠ADB=∠ADC=90°
在Rt△ABD和Rt△ACD中，

所以△ABD≌△ACD（HL）
所以∠B=∠C
探究应用 （令∠ABD=∠1，∠DBC=∠2）
（1）说明：因为CB⊥AB
所以∠CBA=90°
所以∠1+∠2=90°
因为DA⊥AB
所以∠DAB=90°
所以∠ADB+∠1=90°
所以∠ADB=∠2
在△ADB和△BEC中

所以△DAB≌△EBC（ASA）
所以DA=BE
（2）因为E是AB中点
所以AE=BE
因为AD=BE
所以AE=AD
在△ABC中，
因为AB=AC
所以∠BAC=∠BCA
因为AD∥BC
所以∠DAC=∠BCA
所以∠BAC=∠DAC
在△ADC和△AEC中，

所以△ADC≌△AEC（SAS）
所以OC=CE
所以C在线段DE的垂直平分线上
因为AD=AE
所以A在线段DE的垂直平分线上
所以AC垂直平分DE．
（3）因为AC是线段DE的垂直平分线
所以CD=CE
因为△ADB≌△BEC
所以DB=CE
所以CD=BD
所以∠DBC=∠DCB