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题目
题型:浙江省竞赛题难度:来源:
如图①,OP是∠MON的平分线,请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形,写出作法并证明。请你参考这个作全等三角形的方法,解答下列问题:
(1)如图②,在△ABC中,∠ACB是直角,∠B=60°,AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线,AD、CE相交于点F。直接写出FE和FD之间的数量关系;
(2)如图③,在△ABC中,如果∠ACB不是直角,而(1)中的其它条件不变,请问,你在(1)中结论是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由。
答案
作轴对称的全等三角形“略”,写出画法“略”;证明过程“略”
(1)FE与FD之间的数量关系是FD=FE;
(2)答:(1)中的结论FE=FD仍然成立
证明:如图(4),在AC上截取AG=AE,连结FG。
因为∠1=∠2,AF为公共边,
可证△AEF≌△AGF
所以∠AFE=∠AFG,FE=FG
由∠B=60,AD、CE分别是∠BAC,∠BCA的平分线,
可得∠2+∠3=60
所以∠AFE=∠CFD=∠AFG=60
所以∠CFG=60
由∠3=∠4及FC为公共边,可得△CFG≌△CFD
所以FG=FD
所以FE=FD
核心考点
试题【如图①,OP是∠MON的平分线,请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形,写出作法并证明。请你参考这个作全等三角形的方法,解答下列问题:(1)如图】;主要考察你对全等三角形的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知∠P=80°,过不在∠P两边上一点Q作QM,QN分别垂直于∠P的两边,垂足为M,N,则∠Q的度数等于[     ]

A、10°
B、80°
C、100°
D、80°或100°

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一个三角形的三边为2、5、x,另一个三角形的三边为y、2、6,若这两个三角形全等,则x+y=(    )
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如图所示,∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF.给出下列结论:①∠1=∠2;②BE=CF;③△ACN≌△ABM;④CD=DN.其中正确的结论是(    ).(将正确的结论的序号都填上).
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锐角三角形ABC中,高AD和BE交于点H,且BH=AC,则∠ABC= (    )度.
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