题目

题型：模拟题难度：来源：

如下左图，OP是∠MON的平分线，请你在该图形上利用尺规作出一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形，请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：如下右图，在△ABC中，AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，且AE=CD。证明：BA=BC。

答案

解：图“略”；
证明：在AC上截取AF=AE，CG=CD，连结DF、EG、DE，
易证△AED≌△AFD，△CDE≌△CGE，
∴GE=ED=FD
∵AE=CD，∴AF=CG，
∴AG=CF，
∴△AEG≌△CDF
∴∠BAC=∠BCA
∴BA=BC。