题目
题型:北京模拟题难度:来源:
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(2)已知P是四边形ABCD对角线BD上任意一点(不与B、D点重合),请分别探究图(3)、图(4)中S1,S2,S3,S4四者之间的等量关系(S1,S2,S3,S4分别表示△ABP,△CBP,△CDP,△ADP的面积):
①如图(3),当四边形ABCD只有一对等高点A、C时,你得到的一个结论是____;
②如图(4),当四边形ABCD没有等高点时,你得到的一个结论是____;
答案
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(2)①S1+S4=S2+S3或S1+S3=S2+S4或S1·S3=S2·S4或S1/S4=S2/S3等;
②S1·S3=S2·S4或S1/S2=S4/S3等。
核心考点
试题【我们给出如下定义:如果四边形中一对顶点到另一对顶点所连对角线的距离相等,则把这对顶点叫做这个四边形的一对等高点,例如:如图(1),平行四边形ABCD中,可证点A】;主要考察你对全等三角形的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
原问题:如图(1),已知△ABC,∠ACB=90°,∠ABC=45°,分别以AB、BC为边向外作△ABD与△BCE,且DA=DB,EB=EC,∠ADB=∠BEC=90°,连接DE交AB于点F探究线段DF与EF的数量关系。
小慧同学的思路是:过点D作DG⊥AB于G,构造全等三角形,通过推理使问题得解;
小东同学说:我做过一道类似的题目,不同的是∠ABC=30°,∠ADB=∠BEC=60°;
小明同学经过合情推理,提出一个猜想,我们可以把问题推广到一般情况,请你参考小慧同学的思路,探究并解决这三位同学提出的问题:
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(2)如图(2),若∠ABC=30°,∠ADB=∠BEC=60°,原问题中的其他条件不变,你在(1)中得到的结论是否发生变化?请写出你的猜想并加以证明;
(3)如图(3),若∠ADB=∠BEC=2∠ABC,原问题中的其他条件不变,你在(1)中得到的结论是否发生变化?请写出你的猜想并加以证明。
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(2)在图(2)中,若∠MAN=120°,∠ABC+∠ADC=180°,则(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由;
(3)在图(3)中:
①若∠MAN=60°,∠ABC+∠ADC=180°,判断AB+AD与AC的数量关系,并说明理由;
②若∠MAN=α(0°<α<180°),∠ABC+∠ADC=180°,则AB+AD=____AC。(用含α的三角函数表示,直接写出结果,不必证明)
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