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题目
题型:北京模拟题难度:来源:
已知∠MAN,AC平分∠MAN。
(1)在图(1)中,若∠MAN=120°,∠ABC=∠ADC=90°,则AB+AD____AC;(填写“>”“<”或“=”)
(2)在图(2)中,若∠MAN=120°,∠ABC+∠ADC=180°,则(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由;
(3)在图(3)中:
①若∠MAN=60°,∠ABC+∠ADC=180°,判断AB+AD与AC的数量关系,并说明理由;
②若∠MAN=α(0°<α<180°),∠ABC+∠ADC=180°,则AB+AD=____AC。(用含α的三角函数表示,直接写出结果,不必证明)
答案
解:(1)=;(2)仍然成立,理由:
如图(1)过C作CE⊥AM于E,CF⊥AN于F,则∠CEA=∠CFA=90°,
∵AC平分∠MAN,∠MAN=120°,
∴∠MAC=∠NAC=60°,
又∵AC=AC,
∴△AEC≌△AFC
∴AE=AF,CE=CF
∵在Rt△CEA中,∠EAC=60°
∴∠ECA=30°
∴AC=2AE
∴AE+AF=2AE=AC,
∴ED+DA+AE=AC,
∵∠ABC+∠ADC=180°,∠CDE+∠ADC=180°,
∴∠CDE=∠CBF,
又∵CE=CF,∠CED=∠CFB,
∴△CED≌△CFB,
∴ED=FB,
∴FB+DA+AF=AC,
∴AB+AD=AC;(3)
理由:如图(2)方法同(2)可证△AGC≌△AHC
∴AG=AH,
∵∠MAN=60°,
∴∠GAC=∠HAC=30°,
∴AG=AH=
∴AG+AH=
∴GD+DA+AH=,方法同(2)可证△GDC≌△HBC,
∴DG=HB,
∴HB+DA+AH=
∴AD+AB=
②2cos
核心考点
试题【已知∠MAN,AC平分∠MAN。(1)在图(1)中,若∠MAN=120°,∠ABC=∠ADC=90°,则AB+AD____AC;(填写“>”“<”或】;主要考察你对全等三角形的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知如图,A、B、C、D四点在一条直线上,且AB=DC,∠ECD=∠FBA,∠A=∠D。
求证:AE=DF。
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如果两个三角形全等,那么下列结论不一定正确的是 [     ]
A.这两个三角形的面积相等
B.这两个三角形的周长相等
C.这两个三角形成轴对称
D.这两个三角形的对应边相等
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如图,要测量河两岸相对的两点A,B的距离,在AB的垂线BF上取两点C,D,使BC=CD,再定出BF的垂线DE,使A,C,E在一条直线上,这时测得DE=16米,则AB=(    )米。
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如图,已知:点B、F、C、D在同一直线上,且FB=CD,AB∥ED,AC∥FE,请你根据上述条件,判断∠A与∠E的大小关系,并给出证明。
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在数学活动课上,小明提出这样一个问题:
∠B=∠C=90°,E是BC的中点,DE平分∠ADC,∠CED=35°,则∠EAB=(    )。
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