如图，已知△OA′B′是△OAB绕点O旋转60°得到的，那么△OA′B′与△OAB是什么关系？一变：如果∠AOB=40°，∠B=30°，则∠A′OB′等于多少度 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图，已知△OA′B′是△OAB绕点O旋转60°得到的，那么△OA′B′与△OAB是什么关系？

一变：如果∠AOB=40°，∠B=30°，则∠A′OB′等于多少度？∠A′与∠AOB′又是多少度？
二变：如果OA=4cm，AB=6cm，OB=7cm，则△A′OB′的周长是多少？

答案

解：△OA′B′≌△OAB；
一变：因为△OAB≌△OA′B′，
所以∠A′OB′=∠AOB=40°，∠A′=∠A=180°-∠AOB-∠B=110°，∠AOB"=∠AOB+60°=100°；
二变：由△OAB≌△OA′B′知，△AOB的周长等于△A′OB"的周长，所以△A′OB"的周长为6+4+7=17（cm）

核心考点

试题【如图，已知△OA′B′是△OAB绕点O旋转60°得到的，那么△OA′B′与△OAB是什么关系？一变：如果∠AOB=40°，∠B=30°，则∠A′OB′等于多少度】；主要考察你对全等三角形的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

用同样粗细、同种材料的金属粗线，构成两个全等三角形：△ABC和△DEF，如图所示，已知∠B=∠E，AC的质量为25千克，求DF的质量。

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如图，D，E分别为△ABC的AC，BC边的中点，将此三角形沿DE折叠，使点C落在AB 边上的点P处，若∠CDE=48°，则∠APD等于

[ ]
A．42°
B．48°
C．52°
D．58°

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如图，已知△ACB与△DFE是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图①所示的形状，使点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合，将图①中的△ACB绕点C顺时针方向旋转到图②的位置，点E在AB边上，AC交DE于点G，则线段FG的长为（）cm。（保留根号）

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下列各组三角形，一定全等的是 [ ]
A．各有一个角是45°的两个等腰三角形
B．两个等边三角形
C．各有一个角是45°，腰长都是3cm的两个等腰三角形
D．腰和顶角对应相等的两个等腰三角形

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如图，点B，F，C，E在同一条直线上，FB=CE，AB//ED，AC//FD，求证：AB=DE。
证明：∵FB=CE，
∴FB+_____=CE+_____（    ），
即_____=_____，
AB//ED，AC//FD，
∵∠ABC=∠_____，∠ACB=∠_____，
∴△ABC≌_____（     ），
∴AB=DE（    ）。

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