题目

题型：北京中考真题难度：来源：

我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形。
（1）请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称；
（2）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，设CD，BE相交于点O，若∠A=60°，∠DCB=∠EBC=∠A，请你写出图中一个与∠A相等的角，并猜想图中哪个四边形是等对边四边形；
（3）在△ABC中，如果∠A是不等于60°的锐角，点D，E分别在AB，AC上，且∠DCB=∠EBC=∠A，探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论。

答案

解：（1）如平行四边形、等腰梯形等；
（2）答：与相等的角是（或），四边形是等对边四边形；
（3）答：此时存在等对边四边形，是四边形，
如图，作于G点，作交延长线于F点，
因为，为公共边，
所以，
所以，
因为，，
所以，
可证，
所以，
所以四边形是等边四边形。