题目

题型：山东省中考真题难度：来源：

已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE=CG，连接BG并延长交DE于F。
（1）求证：△BCG≌△DCE；
（2）将DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′，判断四边形E′BGD是什么特殊四边形？并说明理由。

答案

证明：（1）∵四边形为正方形，
∴BC=CD，∠BCD=90°，
∵∠BCD+∠DCE=180°，
∴∠BCD=∠DCE=90°，
∵CG=CE，
∴△BCG≌△DCE；
（2）四边形E′BGD是平行四边形理由：
∵△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′
∴CE=AE′，
∵CG=CE，
∴CG=AE′，
∵四边形ABCD是正方形，
∴BE′∥DG，AB=CD，
∴AB-AE′=CD-CG，即BE′=DG，
∴四边形E′BGD是平行四边形。