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题目
题型:辽宁省中考真题难度:来源:
如图a,∠EBF=90°,请按下列要求准确画图:
① 在射线BE、BF上分别取点A、C,使BC<AB<2BC,连接AC得直角△ABC;
② 在AB边上取一点M,使AM=BC,在射线CB边上取一点N,使CN=BM,直线AN、CM相交于点P。
(1)请用量角器度量∠APM的度数为____(精确到1°);
(2)请用说理的方法求出∠APM的度数;
(3)若将①中的条件“BC<AB<2BC”改为“AB>2BC”,其他条件不变,你能自己在图b中画出图形,求出∠APM的度数吗?
答案
解:(1)45°;
(2)过点A作AK⊥AB,且AK=CN,
连接CK、MK,
∴四边形ANCK是平行四边形,
∵CN=MB,
∴AK=MB
∵AM=CB,∠B=∠KAM
∴△AKM≌△BMC
∴∠AKM=∠BMC,KM=MC
∵∠AKM+∠AMK=90°
∴∠BMC+∠AMK=90°
∴∠KMC=90°
∴△KMC是等腰直角三角形
∴∠MCK=45°
∵CK∥AN
∴∠APM=∠MCK=45°;
(3)过点A作AK⊥AB,且AK=CN,
连接CK、MK
∴四边形ANCK是平行四边形
∵CN=MB,
∴AK=MB
∵AM=CB,∠B=∠KAM
∴△AKM≌△BMC
∴∠AKM=∠BMC,KM=MC
∵∠AKM+∠AMK=90°
∴∠BMC+∠AMK=90°
∴∠KMC=90°
∴△KMC是等腰直角三角形
∴∠MCK=45°
∵CK∥AN
∴∠APM+∠MCK=180°
∴∠APM=135°。
核心考点
试题【如图a,∠EBF=90°,请按下列要求准确画图:① 在射线BE、BF上分别取点A、C,使BC<AB<2BC,连接AC得直角△ABC;② 在AB边上取一点M,使A】;主要考察你对全等三角形的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图所示,在△AOB中,∠B=30°, 将△AOB绕点O顺时针旋转52°得到△A′OB′,边A′B′与边OB交于点C(A′不在OB上),则∠A′CO的度数为
[     ]
A.22°
B.52°
C.60°
D.82°
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已知,如图,正方形ABCD的边长为6,菱形EFGH的三个顶点E,G,H分别在正方形ABCD边AB,CD,DA上,AH=2,连接CF。
(1)当DG=2时,求△FCG的面积;
(2)设DG=x,用含x的代数式表示△FCG的面积;
(3)判断△FCG的面积能否等于1,并说明理由。

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如图,已知AD与BC相交于E,∠1=∠2=∠3,BD=CD,∠ADB=90°,CH⊥AB于H,CH交AD于F。
(1)求证:CD∥AB;
(2)求证:△BDE≌△ACE;
(3)若O为AB中点,求证:OF=BE。
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如图,已知AE、BD相交于点C,AC=AD,BC=BE,F、G、H分别是DC、CE、AB的中点。
求证:(1)HF=HG;
(2)∠FHG=∠DAC。
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如图①,OP是∠MON的平分线,请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形,请你参考这个作全等三角形的方法,解答下列问题:

(1)如图②,在△ABC中,∠ACB是直角,∠B=60°,AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线,AD、CE相交于点F,请你判断并写出FE与FDP之间的数量关系;
(2)如图③,在△ABC中,如果∠ACB不是直角,而(1)中的其他条件不变,请问,你在(1)中所得结论是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由。 
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