题目

题型：江苏中考真题难度：来源：

如图，已知AE、BD相交于点C，AC=AD，BC=BE，F、G、H分别是DC、CE、AB的中点。
求证：（1）HF=HG；
（2）∠FHG=∠DAC。

答案

解：（1）如图①，连接AF、BG，
∵AC=AD，BC=BE，
F、G分别是DC、CE的中点，
∴AF⊥BD，BG⊥AE,
在直角三角形AFB中，
∵H是斜边AB中点
∴FH=AB，
同理可得HG=AB，
∴FH=HG，
（2）如图②，∵△FMH≌△HNG，
∴∠MHF=∠NGH，∠MFH=∠NHG，
∵四边形MHNC是平行四边形
∴∠FHG=∠MHN-（∠MHF+∠NHG） 
=∠MHN-（180°-∠FMH）
=∠MHN+∠FMH-180°
=∠ACN+∠FMH-180°
=180°+∠FMC-180°
=∠FMC
=∠DAC 
∴∠FHG=∠DAC。 

①

②