题目

题型：山东省中考真题难度：来源：

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线BD平分∠ABC，∠BAD的平分线AE交BC于E，F，G分别是AB，AD的中点。
（1）求证：EF=EG；
（2）当AB与EC满足怎样的数量关系时，EG∥CD？并说明理由。

答案

解：（1）∵AD∥BC，
∴∠DBC=∠ADB，
又∵∠ABD=∠DBC，
∴∠ABD=∠ADB，
∴AB=AD，
又∵AF=AB，AG=AD，
∴AF=AG，
又∵∠BAE=∠DAE，AE=AE，
∴△AFE≌△AGE，
∴EF=EG；
（2）当AB=2EC时，EG∥CD，
∵AB=2EC，
∴AD=2EC，
∴GD=AD=EC，
又∵GD∥EC，
∴四边形GECD是平行四边形，
∴EG∥CD。