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题目
题型:山东省中考真题难度:来源:
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线BD平分∠ABC,∠BAD的平分线AE交BC于E,F,G分别是AB,AD的中点。
(1)求证:EF=EG;
(2)当AB与EC满足怎样的数量关系时,EG∥CD?并说明理由。
答案
解:(1)∵AD∥BC,
∴∠DBC=∠ADB,
又∵∠ABD=∠DBC,
∴∠ABD=∠ADB,
∴AB=AD,
又∵AF=AB,AG=AD,
∴AF=AG,
又∵∠BAE=∠DAE,AE=AE,
∴△AFE≌△AGE,
∴EF=EG;
(2)当AB=2EC时,EG∥CD,
∵AB=2EC,
∴AD=2EC,
∴GD=AD=EC,
又∵GD∥EC,
∴四边形GECD是平行四边形,
∴EG∥CD。
核心考点
试题【如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线BD平分∠ABC,∠BAD的平分线AE交BC于E,F,G分别是AB,AD的中点。(1)求证:EF=EG;(2)当AB与】;主要考察你对全等三角形的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,在平行四边形ABCD中,连接BD,过点A作AE⊥BD于E,过点C作CF⊥BD于F,求证:AE=CF。

题型:四川省中考真题难度:| 查看答案
如图,四边形ABCD是正方形,点N是CD的中点,M是AD边上不同于点A、D的点,若sin∠ABM=,求证:∠NMB=∠MBC。
题型:福建省中考真题难度:| 查看答案
已知,如图,点B、F、C、E在同一直线上,AC、DF相交于点G,AB⊥BE,垂足为B,DE⊥BE,垂足为E,且AB=DE,BF=CE。

求证:(1)△ABC≌△DEF;
(2)GF=GC。
题型:重庆市中考真题难度:| 查看答案
如图,△ABC中,E、F分别是AB、AC上的点。
① AD平分∠BAC,② DE⊥AB,DF⊥AC,③ AD⊥EF。
以此三个中的两个为条件,另一个为结论,可构成三个命题,即:
①②③,①③②,②③①。
(1)试判断上述三个命题是否正确(直接作答);
(2)请证明你认为正确的命题。

题型:四川省中考真题难度:| 查看答案
已知矩形ABCD,分别为AD和CD为一边向矩形外作正三角形ADE和正三角形CDF,连接BE和BF,则的值等于(    )。
题型:天津中考真题难度:| 查看答案
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