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题目
题型:浙江省期末题难度:来源:
(1)如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,AE,BF交于点O,∠AOF=90°。说明:BE=CF。

(2)如图2,在正方形ABCD中,点E,H,F,G分别在边AB,BC,CD,DA上,EF,GH交于点O,∠FOH=90°,EF=4,求GH的长。

(3)已知点E,H,F,G分别在矩形ABCD的边AB,BC,CD,DA上,EF,GH交于点O,∠FOH=90°,EF=4。
直接写出下列两题的答案:
①如图3,矩形ABCD由2个全等的正方形组成,则GH=________________;
②如图4,矩形ABCD由n个全等的正方形组成,则GH=_____________(用n的代数式表示)。

答案
解:(1)如图1,
∵四边形ABCD为正方形,
∴AB=BC,∠ABC=∠BCD=90°,
∴∠EAB+∠AEB=90°,
∵∠EOB=∠AOF=90°,
∴∠FBC+∠AEB=90°,
∴∠EAB=∠FBC,
∴△ABE≌△BCF,
∴BE=CF; (2)如图2,过点A作AM//GH交BC于M,过点B作BN//EF交CD于N,AM与BN交于点O′,则四边形AMHG和四边形BNFE均为平行四边形, ∴EF=BN,GH=AM,
∵∠FOH=90°,AM//GH,EF//BN,
∴∠NO′A=90°,
故由(1)得,
△ABM≌△BCN,
∴AM=BN,
∴GH=EF=4。 (3)①8;
②4n。
核心考点
试题【(1)如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,AE,BF交于点O,∠AOF=90°。说明:BE=CF。(2)如图2,在正方形ABCD中,点E,】;主要考察你对全等三角形的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图所示,在△ABC和△DEF中,BC∥EF,∠BAC=∠D,且AB=DE=4,BC=5,AC=6,则EF的长为
[     ]
A.4
B.5
C.6
D.不能确定
题型:陕西省期末题难度:| 查看答案
如图,△ABC和△ADC都是每边长相等的等边三角形,点E、F同时分别从点B、A出发,各自沿BA、AD方向运动到点A、D停止,运动的速度相同,连接EC、FC。
(1)在点E、F运动过程中∠ECF的大小是否随之变化?请说明理由;
(2)在点E、F运动过程中,以点A、E、C、F为顶点的四边形的面积变化了吗?请说明理由;
(3)连接EF,在图中找出和∠ACE相等的所有角,并说明理由;
题型:江苏期末题难度:| 查看答案
公园里有一条“Z”字型道路ABCD,如图,其中AB∥CD,在AB、BC、CD三段路旁各有一只石凳E、M、F,M恰为BC的中点,且E、F、M在同一直线上,在BE道路中停放着一排小汽车,从而无法直接测量B、E之间的距离,你能想出解决的方法吗?请说明其中的道理。

题型:陕西省期末题难度:| 查看答案
已知:如图,A、F、C、D四点在同一直线上,AF=CD,AB∥DE,且AB=DE。请判断EF与BC的关系,并说明理由。

题型:江苏期末题难度:| 查看答案
如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,点P从A点出发沿A-C-B路径向终点运动,终点为B点;点Q从B点出发沿B-C-A路径向终点运动,终点为A点.点P和Q分别以1和3的运动速度同时开始运动,两点都要到相应的终点时才能停止运动,在某时刻,分别过P和Q作PE⊥l于E,QF⊥l于F,问:点P运动多少时间时,△PEC与QFC全等?请说明理由。

题型:江苏期末题难度:| 查看答案
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