题目

题型：江苏期末题难度：来源：

如图，△ABC和△ADC都是每边长相等的等边三角形，点E、F同时分别从点B、A出发，各自沿BA、AD方向运动到点A、D停止，运动的速度相同，连接EC、FC。
（1）在点E、F运动过程中∠ECF的大小是否随之变化？请说明理由；
（2）在点E、F运动过程中，以点A、E、C、F为顶点的四边形的面积变化了吗？请说明理由；
（3）连接EF，在图中找出和∠ACE相等的所有角，并说明理由；

答案

解：（1）∠ECF不变为60°；
证明：ΔBCE≌ΔACF，得到∠ECB=∠FCA，
所以∠ECF=∠FCA+∠ACE=∠ECB+∠ACE=∠BCA=60°。
（2）答：证明四边形AECF的面积=ΔAFC的面积+ΔAEC的面积
=ΔAEC的面积+ΔBEC的面积=ΔABC的面积；
（3）证明：∠FCD+∠DFC=120°，∠AFE+∠DFC=120°，
从而得到∠AFE=∠FCD，
所以∠ACE=∠FCD=∠AFE。