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题目
题型:江苏期末题难度:来源:
如图,△ABC和△ADC都是每边长相等的等边三角形,点E、F同时分别从点B、A出发,各自沿BA、AD方向运动到点A、D停止,运动的速度相同,连接EC、FC。
(1)在点E、F运动过程中∠ECF的大小是否随之变化?请说明理由;
(2)在点E、F运动过程中,以点A、E、C、F为顶点的四边形的面积变化了吗?请说明理由;
(3)连接EF,在图中找出和∠ACE相等的所有角,并说明理由;
答案

解:(1)∠ECF不变为60°;
证明:ΔBCE≌ΔACF,得到∠ECB=∠FCA,
所以∠ECF=∠FCA+∠ACE=∠ECB+∠ACE=∠BCA=60°。
(2)答:证明四边形AECF的面积=ΔAFC的面积+ΔAEC的面积
=ΔAEC的面积+ΔBEC的面积=ΔABC的面积;
(3)证明:∠FCD+∠DFC=120°,∠AFE+∠DFC=120°,
从而得到∠AFE=∠FCD,
所以∠ACE=∠FCD=∠AFE。


核心考点
试题【如图,△ABC和△ADC都是每边长相等的等边三角形,点E、F同时分别从点B、A出发,各自沿BA、AD方向运动到点A、D停止,运动的速度相同,连接EC、FC。(1】;主要考察你对全等三角形的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
公园里有一条“Z”字型道路ABCD,如图,其中AB∥CD,在AB、BC、CD三段路旁各有一只石凳E、M、F,M恰为BC的中点,且E、F、M在同一直线上,在BE道路中停放着一排小汽车,从而无法直接测量B、E之间的距离,你能想出解决的方法吗?请说明其中的道理。

题型:陕西省期末题难度:| 查看答案
已知:如图,A、F、C、D四点在同一直线上,AF=CD,AB∥DE,且AB=DE。请判断EF与BC的关系,并说明理由。

题型:江苏期末题难度:| 查看答案
如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,点P从A点出发沿A-C-B路径向终点运动,终点为B点;点Q从B点出发沿B-C-A路径向终点运动,终点为A点.点P和Q分别以1和3的运动速度同时开始运动,两点都要到相应的终点时才能停止运动,在某时刻,分别过P和Q作PE⊥l于E,QF⊥l于F,问:点P运动多少时间时,△PEC与QFC全等?请说明理由。

题型:江苏期末题难度:| 查看答案
已知四边形ABCD中,AB⊥AD,BC⊥CD,AB=BC,∠ADC=120°,将一块足够大的三角尺MNB的30°角顶点与四边形顶点B重合,当三角尺的30°角(∠MBN)绕着点B旋转时,它的两边分别交边AD,DC所在直线于E,F。

(1)当∠MBN绕B点旋转到AE=CF时(如题图1),请直接写出AE,CF,EF之间的数量关系;
(2)当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF时(如题图2),(1)中的结论是否仍成立?若成立,请给予证明;若不成立,线段AE,CF,EF又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,并说明理由;
(3)当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF时(如题图3和题图4),请分别直接写出线段AE,CF,EF之间的数量关系。
题型:江苏期末题难度:| 查看答案
如图,有两个长度相同的滑梯,左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等,∠CBA=32°,求∠EFD的度数。

题型:广东省期中题难度:| 查看答案
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