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题目
题型:北京期末题难度:来源:
已知:△ABC是等腰直角三角形,∠C是直角,直线NM过点C,BP⊥MN于P,AQ⊥MN于Q,BP=3,AQ=4,求PQ的长。
答案
解:有两种情况:①当直线MN与△ABC相交,
∵△ABC是等腰直角三角形,∠C是直角,
∴AC=BC,
又BP⊥MN于P,AQ⊥MN于Q,
∴∠ACQ+∠BCP=∠BCP+∠CBP=90°,∠AQC=∠CPB=90°
∴∠ACQ=∠CBP,
∴△ACQ≌△CBP,
∴BP=CQ,AQ=CP,
∴PQ=PC-CQ,而BP=3,AQ=4,
∴PQ=1;
②当直线MN与△ABC不相交,
根据①得到△ACQ≌△CBP,
∴BP=CQ,AQ=CP,
∴PQ=PC+CQ,
而BP=3,AQ=4,
∴PQ=7。
核心考点
试题【已知:△ABC是等腰直角三角形,∠C是直角,直线NM过点C,BP⊥MN于P,AQ⊥MN于Q,BP=3,AQ=4,求PQ的长。】;主要考察你对全等三角形的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,过正方形ABCD的顶点B作直线l,过A、C作l的垂线,垂足分别为E、F,若AE=1,CF=3,则AB的长度为(    )。
题型:河南省期末题难度:| 查看答案
已知:如图,在正方形ABCD中,E是AB上的一点,延长BC到F使CF=AE,把△DCF向左平移,使DC与AB重合,得到△ABH,AH交DE于点G。
求证:AH⊥DE。
题型:河南省期末题难度:| 查看答案
如图:已知△ABC≌△EBF,AB⊥CE,ED⊥AC,若AB=5cm,BC=3cm,则AF=(    )cm。
题型:河北省期末题难度:| 查看答案
如图,已知AB=AD,AC=AE,∠1=∠2,请说明BC=DE的理由.
解:∵∠1=∠2
∴∠1+ _________ =∠2+_________即∠BAC=∠DAE
在△ABC和△ADE中
AB=__________________
∠BAC=∠DAE (已证)
_________=AE(_________
∴△ABC≌△ADE (_________
∴BC=DE (_________
题型:浙江省月考题难度:| 查看答案
某中学七年级同学到野外开展数学综合实践活动,在营地看到一池塘,同学们想知道池塘两端的距离.有一位同学设计了如下测量方案,设计方案:先在平地上取一个可直接到达A,B的点E(AB为池塘的两端),连接AE,BE,并分别延长AE至D,BE至C,使ED=AE,EC=BE.测出CD的长作为AB之间的距离.他的方案可行吗?请说明理由.若测得CD为10米,则池塘两端的距离是多少?
题型:浙江省月考题难度:| 查看答案
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