题目
题型:北京期中题难度:来源:
(1)求证:DE平分∠BDC;
(2)若点M在DE上,且DC=DM,求证:ME=BD.
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答案
∴∠BAC=∠ABC=45°,
∵∠CAD=∠CBD=15°,
∴∠BAD=∠ABD=45°﹣15°=30°,
∴BD=AD.
在△BDC与△ADC中,
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∴△BDC≌△ADC,
∴∠DCB=∠DCA,
又∵∠DCB+∠DCA=90°,
∴∠DCB=∠DCA=45°.
由∠BDM=∠ABD+∠BAD=30°+30°=60°,
∠EDC=∠DAC+∠DCA=15°+45°=60°,
∴∠BDM=∠EDC,
∴DE平分∠BDC;
(2)如图,连接MC.
∵DC=DM,且∠MDC=60°,
∴△MDC是等边三角形,即CM=CD.
又∵∠EMC=180°﹣∠DMC=180°﹣60°=120°,
∠ADC=180°﹣∠MDC=180°﹣60°=120°,
∴∠EMC=∠ADC.
又∵CE=CA,
∴∠DAC=∠CEM.
在△ADC与△EMC中,
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∴△ADC≌△EMC,
∴ME=AD=BD.
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核心考点
试题【如图,已知点D为等腰直角△ABC内一点,∠CAD=∠CBD=15°,E为AD延长线上的一点,且CE=CA. (1)求证:DE平分∠BDC; (2)若点M在DE上】;主要考察你对全等三角形的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)如图1,当点D在线段BC上,如果∠BAC=90°,则∠BCE= _________ 度;
(2)设∠BAC=α,∠BCE=β.
①如图2,当点D在线段BC上移动,则α,β之间有怎样的数量关系?请说明理由;
②当点D在直线BC上移动,则α,β之间有怎样的数量关系?请直接写出你的结论.
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B.3个
C.2个
D.1个
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B.BC=EF,AC=DF
C.∠A=∠D,∠B=∠E
D.∠A=∠D,BC=EF
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