题目

题型：云南省期末题难度：来源：

如下图，以△ABC的边AB、AC向外作等边△ABE和△ACD，连接BD、CE。
（1）线段CE和BD有什么数量关系？证明你的结论。
（2）能否求出∠DFC的度数？

答案

解：（1）CE=BD；
证明如下：
∵△ABE和△ACD是等边三角形，
∴AB=AE，AD=AC，∠BAE=∠CAD=60°，
∴∠BAE+∠BAC=∠CAD+∠BAC，
即∠CAE=∠BAD，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴CE=BD；
（2）∵△ABD≌△ACE（已证），
∴∠ADG=∠FCG，
又∠AGD=∠FGC，
∴∠DFC=∠DAC=60 °。