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题目
题型:不详难度:来源:
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的左右焦点F1,F2,P是双曲线右支上一点,


F1F2


F1P
上投影的大小恰好为|


F1P
|
,且它们夹角为
π
6
,则双曲线离心率e是______.
答案
由题意,


F1P


F2P
,∠PF1F2=
π
6

|


F2P
|=m
,则|


F1P
|=


3
m
|


F1F2
|=2m

∴2a=(


3
-1
)m,2c=2m
e=
c
a
=
2


3
-1
=


3
+1

故答案为:


3
+1
核心考点
试题【已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左右焦点F1,F2,P是双曲线右支上一点,F1F2在F1P上投影的大小恰好为|F1P|,且它们夹角为π6,则】;主要考察你对双曲线的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
双曲线C:
x2
a2
-
y2
b2
=1
(a>0,b>0)的离心率为


3
,则此双曲线的渐近线方程为______.
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若双曲线的渐近线方程为y=±
3
4
x
,则双曲线的离心率为______.
题型:临沂模拟难度:| 查看答案
如果以原点为圆心的圆经过双曲线C:
x2
a2
-
y2
b2
=1
(a>0,b>0)的顶点,并且被双曲线的右准线分成弧长之比为3:1的两段弧,则双曲线的离心率为______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为y=±
3
4
x
,则此双曲线的离心率为______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知双曲线 2x2-y2=m的焦点在x轴,且一个焦点是(


3
,0)
,则m的值是______.
题型:不详难度:| 查看答案
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