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题目
题型:四川省期中题难度:来源:
已知:在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,现将一块边长足够大的直角三角板的直角顶点置于AB的中点D处,两直角边分别经过点B、C,然后将三角板绕点D按顺时针方向旋转一个角度α(0°<a<90°),旋转后,直角三角板的直角边分别与AC、BC相交于点K、H,四边形CHOK是旋转过程中三角板与△ABC的重叠部分(如图1所示).那么,在上述旋转过程中:
(1)如图1,线段BH与CK具有怎样的数量关系?四边形CHOK的面积是否发生变化?请说明你发现的结论的理由.
(2)如图2,连接HK,
①若AK=12,BH=5,求△OKH的面积;
②若AC=BC=4,设BH=x,当△CKH的面积为2时,求x的值,并说出此时四边形CHOK是什么特殊四边形.
答案
解:(1)在旋转过程中,BH=CK,
四边形CHOK的面积始终保持不变,其值为△ABC面积的一半.
理由如下:连接OC,
∵△ABC为等腰直角三角形,O为斜边AB的中点,CO⊥AB,
∴∠OCK=∠B=45°,CO=OB.又∠COK与∠BOH均为旋转角,
∴∠COK=∠BOH=a,∴△COK≌△BOH(ASA).
∴BH=CK,S四边形CHOK=S△COK+S△COH=S△BOH+S△COH=S△COB=S△ABC
(2)①由(1)知,BH=CK=5,AK=CH=12,
在Rt△CKH中,
KH==13,
∵S△OKH=OK×OH=KH2=
②由(1)知,CK=BH=x,∴BC=4,∴CH=4﹣x.
根据题意,得S△CKH=CH·CK=2,(4﹣x)x=2,
即,x2﹣4x+4=0,
解得x=2(0<x<4).
∴当△CKH的面积为2时,x的取值是2,此时四边形CHOK是正方形.
核心考点
试题【已知:在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,现将一块边长足够大的直角三角板的直角顶点置于AB的中点D处,两直角边分别经过点B、C,然后将三角板绕点D按顺时】;主要考察你对全等三角形的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,在△ABC中,∠B=∠C,BF=CD,BD=CE,则∠A与∠ α的关系是(  )
[    ]
A.∠A=180°﹣∠ α
B.∠A=180°﹣2∠ α
C.∠A=90°﹣∠ α
D.∠A=90°﹣2∠ α
题型:云南省期末题难度:| 查看答案
如图,CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,BE,CD交于点O,且AO平分∠BAC,求证:OB=OC.
题型:云南省期末题难度:| 查看答案
已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,E、F是直线BD上的两点,且DE=BF,求证:AE=CF.
题型:云南省期末题难度:| 查看答案
已知:如下图,CB=DE,∠B=∠E,∠BAE=∠CAD。
求证:∠ACD=∠ADC。
题型:北京期末题难度:| 查看答案
已知:如下图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,CD⊥AD,AD2+CD2=2AB2
(1)求证:AB=BC;
(2)当BE⊥AD于E时,试证明:BE=AE+CD。
题型:广东省期末题难度:| 查看答案
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