题目
题型:辽宁省中考真题难度:来源:
(1)求AP的长;
(2)求证:点P在∠MON的平分线上;
(3)如图②,点C,D,E,F分别是四边形AOBP的边AO,OB,BP,PA的中点,连接CD,DE,EF,FC,OP.
①当AB⊥OP时,请直接写出四边形CDEF的周长的值;
②若四边形CDEF的周长用t表示,请直接写出t的取值范围.
图① 图②
答案
∵PA=PB,∠APB=120°,AB=4,
∴AQ=AB=×4=2,
∠APQ=∠APB=×120°=60°,
在Rt△APQ中,sin∠APQ=,
∴AP==sin60°=4;
(2)过点P分别作PS⊥OM于点S,PT⊥ON于点T,
∴∠OSP=∠OTP=90°,
在四边形OSPT中,
∠SPT=360°﹣∠OSP﹣∠SOT﹣∠OTP
=360°﹣90°﹣60°﹣90°
=120°,
∴∠APB=∠SPT=120°,
∴∠APS=∠BPT,
又∵∠ASP=∠BTP=90°,AP=BP,
∴△APS≌△BPT,
∴PS=PT,
∴点P在∠MON的平分线上;
(3)①8+4;②4+4<t≤8+4.
核心考点
试题【已知,如图①,∠MON=60°,点A,B为射线OM,ON上的动点(点A,B不与点O重合),且AB=4,在∠MON的内部、△AOB的外部有一点P,且AP=BP,∠】;主要考察你对全等三角形的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:∠PAC=∠B,且PA·BC=AB·CD;
(2)若PA=10,sinP=,求PE的长.
已知:点C、A、D在同一条直线上,∠ABC=∠ADE=a,线段 BD、CE交于点M.
(1 )如图1 ,若AB=AC,AD=AE
①问线段BD与CE有怎样的数量关系?并说明理由;
②求∠BMC的大小(用a表示)
(2 )如图2 ,若AB= BC=kAC,AD =ED=kAE 则线段BD与CE的数量关系为 ,∠BMC= (用a表示)
(3 )在(2 )的条件下,把△ABC绕点A逆时针旋转180°,在备用图中作出旋转后的图形(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹),连接 EC并延长交BD于点M.∠BMC= (用a表示).
图1 图2
求证:DE=BF.
(2)如图2,在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,BD是∠ABC的平分线,求∠BDC的度数.
(1)求证:∠AED=90°;
(2)若EN平分∠AED交AD于N,试判断△BCN的形状,并证明;
(3)在(2)问的条件下,猜想:△BNC与四边形ABCD的面积有何数量关系?并说明理由.
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